3.3.2二项式模型（The Binomial Model）

二项式模型是另一种计算期权价值的模型，它将期权距到期日的时间分割成众多时间段/步骤，从目前至到期日的股票价值的变动用“树形模式”反映出来。在每一时间段/步骤，股票价值假设将以一定的波动率（Volatility）上下浮动，因而股票价值将呈现“二项式分布”（“binomial distribution” 或 “ recombining tree”），它反映了在期权的有效期间内股票价值可能出现的所有情况。在“树形模式”的终点，即期权到期日，期权的价值也可以根据已确定的股票价值而确定。

　　为了计算选择权的现在价值，需要从最后一个时间点上向回逐个时间点计算到初始时间点。计算时只要将相邻的两个结点的期权价格按照概率加权计算出平均值，然后按照无风险利率贴现成为现值。最终，在“树形模式”的初始端，可以得出最终的期权价值。

二项式模型实际操作中，一个主要的考虑因素就是确定分割时间段/步骤的数目。如果仅进行简单计算，分割有限的若干个（例如3-10个）时间段/步骤就可以得到粗略的近似结果。随着计算机技术的广泛运用，时间段/步骤可以被分割为上百个，随着分割数目的增加，其计算结果将不断趋近于运用连续计算方法（即Black－Scholes模型）所得到的结果。

在二项式模型将期权距到期日的时间分割成众多时间段/步骤的过程中，对股票价值的调整（如：由于分配股利）或期权价值的调整（如：在到期日前被执行）都可以在计算过程中反映，并作相应调整。因此，与Black－Scholes模型相比，二项式模型更能适应资本市场的实际情况，具有更为广泛的应用性。

3.4 实物期权法（Real Option Techniques）

实物期权是指运用在实物资产上（如商品、房地产或某个投资项目）的期权，即随着时间推移和不确定因素被揭示，期权所有人具有延迟或修正投资或经营决策的能力。许多投资项目，如科研、矿业开发、油田挖掘等，都可以被视作实物期权，即用初始投资（研究开发费用、制定预算等）来购买某项特定的资产（技术，矿物资源等）为标的的权利，在此过程中，企业/管理者具有延迟或修正投资或经营决策的能力。实物期权的不确定性、灵活性和可调整性具有巨大的价值，具体而言，主要反映在以下方面：

• 延期的期权

自然资源开采、房地产开发、农业，造纸业等行业都可以根据自然条件、经济环境的实际情况决定项目的开始或延期，以使项目价值最大化，因而具有经济价值；

• 分期投入的期权

在绝大多数的投资项目中，所需的资金投入并不是一次性的付出，而是随着项目的进程分期投入。正因如此，在项目进程中的每一阶段，延期的权利具有重要价值。在研究开发密集型行业如医药业，和资本密集型行业如能源业和风险资本业，这种价值体现得尤为突出；

•改变运营规模的期权

自然资源行业，设施规划以及建筑业均可以随项目进程改变运营规模，以确保项目价值最大化；

• 放弃的期权 

在市场状况十分恶劣的情况下，管理者可以选择放弃运营，放弃的选择权在资本密集型产业尤为显著，如铁路，航空，金融业以及新产品推出的阶段；

• 转型的期权

管理者可以改变产品组合以适应市场需求，也可以保持原有的产品组合而使生产过程更为灵活。这种选择权在家电，玩具，机械，汽车，电力，化工以及种植等行业比较重要；

•成长的期权:

对诸如研究开发，租赁设备，未开发土地，石油储备，策略性收购以及信息网络等进行的早期投资不但使一系列的相关项目联系起来，而且能够带来未来发展的机会如新产品、新生产流程或新市场。这种期权较多体现在基础设施产业和具有战略意义的产业如高科技和科研开发，以及多产品开发应用的行业如计算机或制药业。成长性期权对跨国经营和策略收购等企业活动具有重要的借鉴意义。

尽管人们在直觉上逐步认识这种“灵活性的价值”的存在，传统的评估方法却不能涵盖或反映这种价值。因为传统的评估方法是建立在下列简单的假设之上的：

－该投资是可逆的，即在市场条件比预期差的情况下，投资在某种程度上可以回收，投入支出可以被补偿；或者

－该投资是不可逆的，则该投资是种“现在”或“永不”的选择，即如果公司现在放弃进行该项目，那么它未来也将无法实施该项目。

虽然一些投资契合以上条件，但大部分并不符合。很多投资决策具有在不同程度上互相作用的三个重要特征，将决定企业所采用的最优决策:

－投资是部分或全部不可逆的, 初始投资至少有部分损失了，即沉没成本（“Sunk Cost”）；

－投资的未来回报是有着不确定性的；

－投资的时间选择可有一定的偏差，公司可以选择延期以待对未来发展的更多的信息。

实物期权法是评估工作中的一个重要创新，金融期权技术在实物资产或非金融性项目方面的应用，该理论结合了策略分析和金融分析，使投资决策与公司战略和股东权益达到统一，通过理解和利用资产管理和资产价值之间的联系，来达到价值最大化。实物期权法通过分析多种战略下的潜在价值，试图涵盖或反映这种“期权价值”，其评估过程所提供的定性的信息对企业战略发展和战略管理具有重要意义。美国杜克大学教授John Graham最近对美国4,000多家公司进行了一项研究，研究表明27%的公司声称在至少一项大型投资项目中，他们使用实物期权定价模型作为其主要的决策依据。

举例而言，在对一项开发新工艺的研发计划进行评估时，常规的DCF方法可能会确定一个方案，并对一些关键的变量进行敏感分析以得出结论。考虑到可能的结果具有可变性，那么在DCF的分析中可能适用于相对较高的折现率。比较而言，实物期权评估法将执行多个DCF，以反映了各种不同的管理决策点，包括：

－如果初始的研究结果不理想，该项目将被终止，这样，就不会产生进一步的费用；

－如果初始的研究结果显示颇有成效的话，就有可能会加速该计划的进行，使得产品能迅速地被推向市场；

－如果该项目最终被削减了规模，那么它可能会通过限产或外包生产来产生价值。

简单的说，考虑实物期权的评估相当于“没有考虑实物期权的评估”加上“实物期权的评估”。

运用实物期权法评估需要在高级管理层和评估项目组共同参与下系统地进行。主要包括三个阶段：

1.开始阶段: 全面而现实地确定影响未来商业环境的各种因素(风险/收益), 并对应该些因素决定可采用的管理层策略(不同的方法/权利) 。通常运用SWOT分析法来确定各种风险因素/机会，运用Decision Tree(决策树)来组织所有的元素；

2.分析阶段: 收集数据，建立模型以归纳不确定的事件的随时间的发展过程及对应策略，并站在股东(如投资者) 的角度评价其它的策略。通常使用现金流分析法和其他金融模型来计算价值，同时应用决策树、随机动态规划及许多其他技术以归纳不确定性和期权性（Optionality）；

3.阐释阶段: 确定能够实现最大收益的动态行动计划，计算最终价值。通过对一个未来可能状况的（Option Payoff）和可能决策(期权)的归纳协助公司管理层进一步理解不确定性，分析和解释策略选择的的价值，揭示这些策略选择的风险预期，以引导公司行为，最终衡量企业的价值。

概括而言，在对某些具有很高程度选择权的企业和资产（包括未来的发展有着较大风险和不确定性、制定决策需考虑十分复杂的因素和许多可供选择的方案、决策关系到巨大的资本投入、或未来有新的机会产生和针对机会所采取的行动等）进行评估时，实物期权法的运用是非常重要的。虽然这种方法的操作有一定的难度，但该方法的分析过程可能会有助于洞悉企业的潜在价值和增加企业价值所需要的管理行为。

1.总结与展望——国际经验对国内评估行业的影响及借鉴意义 

从上述方法的发展和应用，我们可以了解到国际上价值评估的发展是同经济交易和企业发展管理的需求密切相关的。近年来，随着国内经济体制改革的深入和经济布局战略的调整，资本市场、金融及财务体系出现了日新月异的发展，各种不同类型的经济交易和金融工具亦层出不穷，中国也加入世界经济一体化的进程，因此各种为经济交易服务的中介环节也必须被不断的丰富及完善，并与国际惯例迅速接轨。鉴于此，在价值评估方面跟上国际步伐也显得尤为重要。

可以预见，通过国内评估界的不懈努力，国际企业价值评估的一些比较好的理论和方法将会逐步被国内企业和专业评估人士所认知和接受。当然，在实践中要根据中国具体情况对国际评估方法进行合理的借鉴，以适应新时代发展的需求。《企业价值评估指导意见（试行）》与国际上常用企业价值评估理论趋同，进一步加快企业价值评估以及资产评估准则体系和相关规范的建设和完善。