三、实物期权应用案例分析
常用的期权定价方法有Black-Scholes模型、二叉树模型、蒙特卡罗方法和风险调整决策等方法。Black-Scholes模型和二叉树模型是最基本的两种方法，尽管Black-Scholes模型具有完美的数学形式，但其前提假设比较苛刻，相对而言二叉树模型更为简便实用，现实中推广应用的潜力巨大，现结合案例进行分析。
现实中我们经常会碰到矿山开采权的价值评估问题，实物期权对这类开采权的评估具有相当的应用价值。我们以某金矿开采权的评估为案例介绍二叉树模型的具体应用。
评估标的描述:某公司拥有某大型金矿的100年开采权，如果正常开采，产量每年50000盎司。公司有权根据黄金的市场价格决定金矿的开采或关闭。黄金提取和加工的成本约为每盎司350美元。因此，当国际市场黄金价格低于每盎司350美元时，毫无疑问金矿应停止开采，相反，若黄金价格上涨，该矿山可能重新开采。问题是重新开采的开工费用是200万美元，若关闭该矿，就应将设备封存且采取有效的环境保护措施，这要花费100万美元的停工费。如何评估这个标的的价值呢?
由于公司有权根据黄金的国际市场价格决定金矿的开业和暂时的关停，即投资者可以根据外部环境的变化选择开业(买权)和歇业(卖权)，而且，由于存在着开工费和停工费，导致了开业和歇业的临界价格不一致，因此，这是一个复式期权。
评估的关键是要先求出那两个据以决定让停业金矿开业和让开业金矿停业的最佳临界价格。我们将那两个价格分别称为开业价和停业价，它们满足:开业价>350美元/盎司>停业价。评估所需的参数是无风险利率r和黄金收益的波动率6。根据国际黄金市场的历史统计数据，可以知道黄金收益的波动率是每年15%，取国债市场的一年期国债收益率3.4%为无风险利率。
根据上面有关参数，可以计算出黄金价格每次变化幅度，其中u为上涨的幅度，d为下降的幅度。
u=e0.15/2=1.11，d=e-0.152 = 0.90
接着计算每一次价格变化的风险调整概率，我们有:
3.4%=上涨概率x 0.11+ (1一上涨概率)x(-0.10)
可以算出上涨的概率等于0.64。这意味着下跌的概率为0.36。
使用计算机模拟可得出该树中5 000种可能轨迹。在每个结点上，计算机有0.64的概率挑选价格向上运动及相应的概率0.36挑选价格向下运动。
下一步，选取临界价格，即开业价和歇业价。对开业价，设定为$360, X370,……$500，共15个值。对停业价，设定为$ 340,$330，……，$100，共25个值。
就开业价和停业价的可能选择范围得出的已折现现金流量期望值(共15 x 25=375)进行比较，并从中挑选最大值。
最后通过计算机模拟可以算出最优组合是开业价为400美元，停业价为140美元，此时开采权现值等于14.67亿美元，这一数值是5,000种模拟的平均现值。次优组合是开业价为460美元，停业价为300美元，现值等于14.59亿美元。
四、结论
综上所述，我们可以发现西方实物期权的理论研究已经发展到比较成熟的阶段，实务界已经意识到实物期权是资产价值的重要组成部分，并采用各种方法加以估算。不仅如此，实物期权理论对西方跨国公司的资本预算流程也产生了深刻的影响。与之形成对比的是，在我国实物期权估价方法至今还不能为实务界人士广泛应用。根据上述案例的分析，评估界从业人员完全可以进行尝试。
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(作者单位:厦门大学管理学院厦门市大学资产评估有限公司)
